广义虎克定律
已知在单向应力状态下应力和应变的关系为：
一般应力状态下各向同性材料的广义虎克定律为：
其中：
如用主应力状态表示广义虎克定律,则有
弹性模量的技术意义
工程上把弹性模量E、G称做材料的刚度，它表示材料在外载荷下抵抗弹性变形的能力。在机械设计中，有时刚度是一位的。机床的主轴如果不具有足够的刚度，就不能保证零件的&工精度。若汽车拖拉机中的曲轴弯曲刚度不足，就会影响活塞、连杆及轴承等重要零件的正常工作；若扭转刚度不足，则可能会产生强烈的扭转振动。曲轴的结构和尺寸常常由刚度决定，然后作强度校核。通常由刚度决定的尺寸远大于按强度计算的尺寸。所以，曲轴只有在个别情况下，才&轴颈到曲柄的过渡园角处发生断裂，这一般是制造工艺不当所致。
不同类型的材料，其弹性模量可以差别很大，因而在给定载荷下，产生的弹性挠曲变形也就会相差悬殊。材料的弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结合力，&材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点(金属的弹性模量是一个结构不敏感的性能指标，而高分子和陶瓷材料的弹性模量则对结构与组织很敏感)。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显&影响，但对材料的刚度影响不大。从大的范围说，材料的弹性模量首先决定于结合键。共价键结合的材料弹性模量高，所以象SiC，Si3N4陶瓷材料和碳纤维的复合材料有很高的弹性模量。而主要依靠分子键结合的高分子，由于键力弱其弹性模量低。金属键有较强的键力，材料容易塑性&形，其弹性模量适中，但由于各种金属原子结合力的不同，也会有很大的差别，例如铁(钢)的弹性模量为210GPa，是铝(铝合金)的三倍(EAl≈70GPa)，而钨的弹性模量又是铁的两倍(Ew≈70GPa)。弹性模量是和材料的熔点成正比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。
弹性比功
对于弹簧零件来说，不管弹簧的形状如何（是螺旋弹簧还是板弹簧），也不管弹簧的受力方式如何（是拉压还是弯扭），都要求其在弹性范围内（弹性以下）有尽可能高的弹性比功。弹性比功为应力－应变曲线下弹性范围内所吸收的变形功，即：
式中σe为材料的弹性，它表示材料发生弹性变性的抗力。理论上弹性的测定应该是通过不断加载与卸载，直到能使变形完全恢复的荷。实际上在测定弹性时是以规定某一少量的残留变形(如0.01%)为标准，对应此残留变形的应力即为弹性。
弹性模量是材料的刚度性能，材料的成分与热处理对它影响不大；而弹性是材料的强度性能，改变材料的成分与热处理能显著提高材料的弹性。这里附带说明，材料的弹性规定的残留变形量比一般的屈服强度更小，是对组织更敏感的性能指标，如它对内应力、钢中残留&氏体、自由铁素体和贝氏体等能灵敏地反映出材料内部组织的变化。
滞弹性
理想的弹性体其弹性变形速度是很快的，相当于声音在弹性体中的传播速度。因此，在加&时可认为变形立即达到应力-应变曲线上的相应值，卸载时也立即恢复原状，图上的加载与卸载应在同一直线上，也就是说应变与应力始终保持同步。但是，在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性(如图1-2)。对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内测量，其滞&性不是十分明显，而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则有明显的滞弹性。例如普通灰铸铁在拉伸时，其在弹性变形范围内应力和应变并不遵循直线AC关系(参见图1-2)，而是加载时沿着直线ABC，在卸载时不是沿着原途径，而是沿着CDA恢复原状。加载时试样储存的变形功为ABCE，卸载时释放的弹性变形能为ADCE，这样在加载与卸载的循环中，试样储存的弹性能为ABCDA，即图中阴影线面积。这个滞后环面积虽然很小，但在工程上对一些产生振动的零件却很重要，它可以减小振动，使振动幅度很快地衰减下来，正是因为铸铁有此特性，故常被用来制作机床床身和内燃机的支座。滞弹性也有不好的一面，如在仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此不允许材料有显著的滞弹性。对于高分子材料，滞弹性表现为粘弹性并成为材料的普遍特性，这时高分子的力学性能都与时间有关了，
包辛格效应及其使用意义
包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性或屈服强度降低的现象,如图1－3所示。特别是弹性在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。包辛格效应n理论上和实际上都有其重要意义。在理论上由于它是金属变形时长程内应力的度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），包辛格效应可用来研究材料加工硬化的机制。在工程应用上，首先是材料加工成型工艺需要考虑包辛格效应。其次，包辛格效应大的材料，内应力较大。
